Calcule a integral. integral d xcos x-1

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral . Vamos usar cálculo integral e algumas identidades trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador. Sabemos que cos x - 1 = -2 sin^2(x2) pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:

Passo 3

Substituindo essa identidade na integral, ficamos com:
integral dxcos x - 1 = integral dx-2 sin^2(x2) = -12 integral csc^2(x2) dx
Aqui, usamos que .

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral integral csc^2 u , du = -cot u + C . Sabemos que:
Onde .

Passo 5

Fazendo a substituição -12 integral csc^2 u cdot 2 du = -12 cdot 2 cdot (-cot u) + C = cot u + C , temos que , ou seja, . Substituindo na integral:

Passo 6

Voltando para a variável original, cot u = cot(x2) , então:

Resposta

integral dxcos x - 1 = cot(x2) + C

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