Considerando e conjuntos, mostre que:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três conjuntos , e , e precisamos provar que . Para isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente a operação de diferença entre conjuntos e a definição de subconjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a diferença entre dois conjuntos. A diferença entre e , escrita como , é o conjunto formado pelos elementos que estão em mas não estão em . Em termos de notação matemática:

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto . Aplicando a definição de diferença novamente, temos:
Isso significa que está em , não está em e também não está em .

Passo 4

Por outro lado, vamos lembrar o que é :
Ou seja, qualquer elemento que pertence a necessariamente pertence a e não pertence a , logo, também pertence a .

Resposta

Portanto, .

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