Considerando
e
conjuntos, mostre que:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três conjuntos
,
e
, e precisamos provar que
. Para isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente a operação de diferença entre conjuntos e a definição de subconjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a diferença entre dois conjuntos. A diferença entre
e
, escrita como
, é o conjunto formado pelos elementos que estão em
mas não estão em
. Em termos de notação matemática:
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto
. Aplicando a definição de diferença novamente, temos:
Isso significa que
está em
, não está em
e também não está em
.
Passo 4
Por outro lado, vamos lembrar o que é
:
Ou seja, qualquer elemento
que pertence a
necessariamente pertence a
e não pertence a
, logo,
também pertence a
.
Resposta
Portanto,
.
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