Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar cálculo integral e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
pode ser reescrito usando a identidade
. Vamos substituir isso na integral:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Sabemos que
, então:
Passo 4
Substituindo
de volta na integral:
Passo 5
Vamos separar a integral:
Sabemos que
. Agora, precisamos resolver
.
Passo 6
Para integrar
, usamos a identidade
. Assim:
Passo 7
Vamos resolver
. Fazemos a substituição
, então
. A integral fica:
Além disso,
.
Passo 8
Voltando tudo junto:
E a integral original fica:
Resposta
A integral é
.
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