Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar cálculo integral e algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que pode ser reescrito usando a identidade . Vamos substituir isso na integral:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Sabemos que , então:

Passo 4

Substituindo de volta na integral:

Passo 5

Vamos separar a integral:
Sabemos que . Agora, precisamos resolver .

Passo 6

Para integrar , usamos a identidade . Assim:

Passo 7

Vamos resolver . Fazemos a substituição , então . A integral fica:
Além disso, .

Passo 8

Voltando tudo junto:
E a integral original fica:

Resposta

A integral é .

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