Calcule a integral.
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo radicais e expressões quadráticas. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e aplicar uma fórmula de integração padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão
. Completar o quadrado significa reescrever a expressão de forma que fique mais fácil de integrar. Então:
Passo 3
Substituindo essa expressão na integral original, temos:
Agora, a integral está na forma
, onde
e
.
Passo 4
Sabemos que:
Aplicando isso à nossa integral, substituindo
por
e
por 2:
Resposta
A integral é igual a
.
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Use a Regra do Ponto Médio com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
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