Calcule a integral.

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo radicais e expressões quadráticas. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e aplicar uma fórmula de integração padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão . Completar o quadrado significa reescrever a expressão de forma que fique mais fácil de integrar. Então:

Passo 3

Substituindo essa expressão na integral original, temos:
Agora, a integral está na forma , onde e .

Passo 4

Sabemos que:
Aplicando isso à nossa integral, substituindo por e por 2:

Resposta

A integral é igual a .

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