Calcule a integral. integral d xraizx^2-4 x

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo radicais e expressões quadráticas. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e aplicar uma fórmula de integração padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão x^2 - 4x = x^2 - 4x + 4 - 4 = (x - 2)^2 - 4 . Completar o quadrado significa reescrever a expressão de forma que fique mais fácil de integrar. Então:

Passo 3

Substituindo essa expressão na integral original, temos:
integral dxraiz(x - 2)^2 - 4
Agora, a integral está na forma , onde e .

Passo 4

Sabemos que:
integral duraizu^2 - a^2 = ln|u + raizu^2 - a^2| + C
Aplicando isso à nossa integral, substituindo ln|x - 2 + raiz(x - 2)^2 - 4| + C por e por 2:

Resposta

A integral é igual a .

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