Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de de até . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com a função e dividir a integral em partes que sejam mais fáceis de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função . O valor absoluto muda a forma da função dependendo de ser positivo ou negativo. Por isso, vamos dividir a integral em duas partes: uma de a e outra de a .
Passo 3
Para , . Então, a função fica:
Então, a integral de a se torna:
Passo 4
Para , . Assim, a função fica:
Então, a integral de a é:
Passo 5
Vamos resolver a primeira integral . Podemos fazer uma substituição simples para facilitar. Seja , então e . Quando , , e quando , . A integral fica:
Integrando:
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral integral1^4 v - 1v dv = integral1^4 (1 - 1v) dv . Novamente, usamos uma substituição. Seja v - ln|v| g|1^4 = (4 - ln 4) - (1 - ln 1) = 4 - ln 4 - 1 + 0 = 3 - ln 4 , então e . Quando , , e quando , . A integral fica: