Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de de até . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com a função e dividir a integral em partes que sejam mais fáceis de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . O valor absoluto muda a forma da função dependendo de ser positivo ou negativo. Por isso, vamos dividir a integral em duas partes: uma de a e outra de a .

Passo 3

Para , . Então, a função fica:
Então, a integral de a se torna:

Passo 4

Para , . Assim, a função fica:
Então, a integral de a é:

Passo 5

Vamos resolver a primeira integral . Podemos fazer uma substituição simples para facilitar. Seja , então e . Quando , , e quando , . A integral fica:
Integrando:

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda integral . Novamente, usamos uma substituição. Seja , então e . Quando , , e quando , . A integral fica:
Integrando:

Resposta

Agora, somamos as duas integrais:
Portanto, o valor da integral é 0.

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Use um SCA para calcular .