Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem que calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso envolve conhecimentos de cálculo de integrais e trigonometria. Vamos precisar usar a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Sabemos que e que . Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Mas, pra facilitar ainda mais, vamos fazer uma substituição.

Passo 3

Vamos usar a substituição . Derivando ambos os lados em relação a , temos:
Assim, podemos isolar :
Também precisamos mudar os limites de integração. Quando , . E quando , .

Passo 4

Substituindo tudo na integral original:
Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, vamos integrar :
Substituindo os limites de integração:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a integral.
Calcule a integral.
Use um SCA para calcular .
Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.