Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem que calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Isso envolve conhecimentos de cálculo de integrais e trigonometria. Vamos precisar usar a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Sabemos que
e que
. Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Mas, pra facilitar ainda mais, vamos fazer uma substituição.
Passo 3
Vamos usar a substituição
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Assim, podemos isolar
:
Também precisamos mudar os limites de integração. Quando
,
. E quando
,
.
Passo 4
Substituindo tudo na integral original:
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Substituindo os limites de integração:
Resposta
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Use um SCA para calcular
.
Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.