Calcule a integral.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida de de 1 a 2. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver, precisamos identificar quais partes da função vamos derivar e integrar.

Passo 2

Na integração por partes, usamos a fórmula:
Escolhemos (pois a derivada de é mais simples) e .

Passo 3

Calculamos e :

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral restante:

Passo 5

Calculamos a integral :
Substituindo de volta:

Passo 6

Agora, avaliamos a integral definida de 1 a 2:
Sabemos que .

Passo 7

Calculando os valores:
Simplificando:

Resposta

A integral definida de de 1 a 2 é .

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