Use a Regra do Ponto Médio com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra do Ponto Médio com
para aproximar a integral
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente de métodos numéricos para calcular integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Vamos precisar dividir o intervalo de integração em 10 partes iguais, calcular o ponto médio de cada subintervalo, avaliar a função nesse ponto médio e então somar tudo para obter a aproximação da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração: de
até
. O número de subintervalos é
. A largura de cada subintervalo (
) é calculada pela fórmula:
Então, cada subintervalo tem 0,2 unidades de largura.
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos médios de cada subintervalo. O ponto médio (
) de cada subintervalo é dado por:
onde
varia de 1 a 10. Vamos calcular esses pontos médios:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar a função
em cada um desses pontos médios:
Calculando para cada
:
Esses valores serão usados para a soma.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Ponto Médio, que nos dá a aproximação da integral pela soma dos valores das funções nos pontos médios multiplicados por
:
Ou seja:
Passo 6
Finalmente, calculamos cada termo da soma e multiplicamos por 0,2. Após realizar todos os cálculos, somamos os resultados e obtemos a aproximação da integral arredondada para seis casas decimais.
Resposta
A aproximação da integral
usando a Regra do Ponto Médio com
é aproximadamente 2,146693.
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tal que
seja convergente?
Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Calcule a integral.
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