Calcule a integral dada. Verifique se o resultado está correto derivando o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de em relação a e depois verificar se o resultado está correto derivando o que encontramos. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, e para isso, vamos precisar entender as regras básicas de integração e derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral. Integrar uma função basicamente significa encontrar a antiderivada dessa função. No caso, queremos encontrar uma função cuja derivada seja .

Passo 3

Como estamos integrando uma constante, podemos usar a regra básica da integração que diz:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral:
Então, a antiderivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, vamos verificar se nosso resultado está correto derivando . Se a derivada desse resultado for igual a , então nossa integração está correta.

Passo 6

Derivando em relação a :
A constante desaparece na derivada, e restamos , que é exatamente a função que começamos a integrar.

Resposta

A integral de em relação a é .

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