Calcule a integral dada. Verifique se o resultado está correto derivando o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
e depois verificar se o resultado está correto derivando o que encontramos. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, e para isso, vamos precisar entender as regras básicas de integração e derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral. Integrar uma função basicamente significa encontrar a antiderivada dessa função. No caso, queremos encontrar uma função cuja derivada seja
.
Passo 3
Como estamos integrando uma constante, podemos usar a regra básica da integração que diz:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral:
Então, a antiderivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, vamos verificar se nosso resultado está correto derivando
. Se a derivada desse resultado for igual a
, então nossa integração está correta.
Passo 6
Derivando
em relação a
:
A constante
desaparece na derivada, e restamos
, que é exatamente a função que começamos a integrar.
Resposta
A integral de
em relação a
é
.
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Determine a função
tal que
.