Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de uma função vetorial, que nesse caso é . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e manipulação de vetores. Para resolver, vamos integrar cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma integral de uma função vetorial, podemos integrar cada componente individualmente. Ou seja, se temos , isso é igual a .
Passo 3
No nosso caso, as funções são e . Vamos integrar cada uma delas de 0 a 1.
Passo 4
Vamos começar integrando :
A integral de em relação a é . Então, aplicando isso:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Passo 5
Agora, vamos integrar integral0^1 t^3 dt :
integral t^3 dt = t^44
Usando a mesma regra da potência:
t^44 |0^1 = 1^44 - 0^44 = 14 - 0 = 14
Avaliando de 0 a 1:
Passo 6
Agora que temos as integrais de cada componente, podemos montar o vetor resultante: