Esboce as curvas de nível das seguintes funções:
e)
, níveis
e
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar as curvas de nível da função
para os níveis
e
. Isso faz parte do estudo de funções de duas variáveis e como representamos graficamente essas funções no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são as linhas no plano onde a função
tem um valor constante, ou seja,
. Elas nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes pontos.
Passo 3
Para encontrar as curvas de nível para
e
, vamos substituir esses valores na função
.
Passo 4
Para
:
Essa é uma parábola que abre para cima, com o vértice na origem (0,0).
Passo 5
Para
:
Essa também é uma parábola que abre para cima, mas está deslocada 1 unidade para cima em relação à primeira, com o vértice em (0,1).
Resposta
As curvas de nível são duas parábolas:
- Para
, a curva é ; - Para
, a curva é .