Esboce as curvas de nível das seguintes funções:
e) f(x, y) = y - x^2, níveis c=0 e c = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar as curvas de nível da função para os níveis e . Isso faz parte do estudo de funções de duas variáveis e como representamos graficamente essas funções no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são as linhas no plano onde a função tem um valor constante, ou seja, . Elas nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes pontos.

Passo 3

Para encontrar as curvas de nível para e , vamos substituir esses valores na função .

Passo 4

Para :
Essa é uma parábola que abre para cima, com o vértice na origem (0,0).

Passo 5

Para :
Essa também é uma parábola que abre para cima, mas está deslocada 1 unidade para cima em relação à primeira, com o vértice em (0,1).

Resposta

As curvas de nível são duas parábolas:
  • Para , a curva é ;
  • Para , a curva é .

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