Calcule a integral definida de f(x) = cos x de 0 a 2pi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida da função no intervalo de a . Isso está relacionado ao cálculo de áreas sob a curva, que é um conceito fundamental em Cálculo, especificamente em integração. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada de e entender como aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de ddx (sin x) = cos x . A antiderivada, ou primitiva, é uma função cuja derivada é a função original. Sabemos que:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de uma função entre dois limites é igual à diferença das antiderivadas avaliadas nesses limites. Ou seja:
integral0^2pi cos x , dx = sin x |0^2pi

Passo 4

Vamos calcular sin(2pi) = 0 nos limites de sin(0) = 0 e :

Passo 5

Subtraindo os valores encontrados:
sin(2pi) - sin(0) = 0 - 0 = 0

Resposta

A integral definida de de a é igual a 0.

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