Calcule a integral definida de
de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida da função
de
a
. Esse problema está na área do cálculo, mais especificamente no cálculo de integrais. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é integração por partes. É uma técnica que vem da regra do produto da derivada e que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Então, precisamos identificar quais partes da nossa função serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Escolhemos
porque a derivada de
é simples (
), e integrar
é direto (
).
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
A integral que sobrou agora é simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Ou seja:
Passo 7
Agora, como a questão pede uma integral definida de
a
, vamos aplicar os limites de integração na expressão que encontramos:
Passo 8
Vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Isso porque
decai mais rápido que
cresce, então o produto tende a zero.
Passo 9
Agora, substituímos
na expressão:
Passo 10
Finalmente, subtraímos os valores:
Resposta
A integral definida de
de
a
é igual a 1.
Exercícios relacionados
Calcule a integral definida de
de
a
.
Calcule a integral definida de
de
a
.
Calcule a integral definida de
de
a
.
Os complexos a)
têm configuração eletrônica de spin alto. Quantos elétrons desemparelhados, se existem, têm cada um dos complexos?