Calcule a integral definida de
de
a
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 até o infinito. Para isso, vamos usar o conceito de integrais impróprias, já que o limite superior da integral é o infinito.
Passo 2
Como a integral vai até o infinito, ela é chamada de integral imprópria. Para resolver, reescrevemos a integral com um limite finito
que tende ao infinito:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Lembre-se que:
Aqui,
, então:
Passo 4
Com a antiderivada, avaliamos a integral de 1 até
:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
A integral definida de
de 1 até infinito é igual a 1.
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