Calcule a integral definida de de a .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 até o infinito. Para isso, vamos usar o conceito de integrais impróprias, já que o limite superior da integral é o infinito.

Passo 2

Como a integral vai até o infinito, ela é chamada de integral imprópria. Para resolver, reescrevemos a integral com um limite finito que tende ao infinito:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de . Lembre-se que:
Aqui, , então:

Passo 4

Com a antiderivada, avaliamos a integral de 1 até :

Passo 5

Agora, aplicamos o limite quando tende ao infinito:

Resposta

A integral definida de de 1 até infinito é igual a 1.

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