Calcule a integral definida de de a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida de de 1 a 3. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de e depois aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada é basicamente a operação inversa da derivada. Sabemos que a derivada de é , então para encontrar a antiderivada, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente.
Então, a antiderivada de é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui porque estamos lidando com uma integral definida.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, podemos aplicar os limites da integral de 1 a 3. Isso significa que vamos calcular o valor da antiderivada no ponto superior (3) e subtrair o valor no ponto inferior (1).
Então, substituímos 3 e 1 na antiderivada:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
Agora, subtraímos:

Resposta

O valor da integral definida de de 1 a 3 é 20.

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