Calcule a integral definida de f(x) = x^3 de 1 a 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida de de 1 a 3. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de e depois aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de integral x^3 , dx = x^44 + C . A antiderivada é basicamente a operação inversa da derivada. Sabemos que a derivada de é , então para encontrar a antiderivada, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente.
Então, a antiderivada de é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui porque estamos lidando com uma integral definida.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, podemos aplicar os limites da integral de 1 a 3. Isso significa que vamos calcular o valor da antiderivada no ponto superior (3) e subtrair o valor no ponto inferior (1).
Então, substituímos 3 e 1 na antiderivada:
x^44 |1^3 = 3^44 - 1^44

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
3^44 = 814
1^44 = 14
Agora, subtraímos:
814 - 14 = 804 = 20

Resposta

O valor da integral definida de de 1 a 3 é 20.

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