Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular uma integral definida de uma função vetorial de no intervalo de a . A função vetorial é . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular integrais de funções vetoriais e entender o conceito de integração componente a componente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma função vetorial é calculada integrando cada componente da função separadamente. Ou seja,
Passo 3
Vamos começar integrando a primeira componente: . Para isso, fazemos uma substituição para simplificar a expressão. Seja , então . Quando , ; quando , . Substituindo, a integral fica:
Integrando:
Então, avaliando de 0 a 6:
Calculando :
Passo 4
Agora, vamos integrar a segunda componente: . Fazemos uma substituição semelhante. Seja , então . Quando , ; quando , . Então, a integral fica:
Integrando:
Avaliando de 0 a 6:
Passo 5
Por último, vamos integrar a terceira componente: . Essa é uma integral simples: