Obtenha o limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de zero pela direita da expressão vetorial:
Aqui, estamos lidando com limites de funções que têm componentes nas direções
e
. Para resolver isso, vamos calcular separadamente o limite de cada componente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente na direção
:
Sabemos que a raiz quadrada de
quando
se aproxima de zero é simplesmente zero. Isso porque, conforme
fica menor,
também fica menor até chegar a zero.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção
:
Esse é um limite clássico da matemática. Quando
se aproxima de zero, se aproxima de 1. Isso é conhecido como o limite fundamental do seno.
Passo 4
Então, juntando os resultados das duas componentes, temos:
Ou seja, o vetor resultante é:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
[Exercício sobre derivada direcional] Calcule
, em que
e
é o versor de
.
Calcule a integral definida:
Verifique se é verdadeiro ou falso. JUSTIFIQUE sua resposta.
Existe um função com derivadas parciais de segunda ordem contínuas, tais que
e
.
Existe um função
Verifique se é verdadeiro ou falso. JUSTIFIQUE sua resposta.
.