Obtenha o limite: lim t 0^+(raizt i+sen tt j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando lim t 0^+(raizt i+sen tt j) se aproxima de zero pela direita da expressão vetorial:
Aqui, estamos lidando com limites de funções que têm componentes nas direções e . Para resolver isso, vamos calcular separadamente o limite de cada componente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção limt to 0^+ raizt :
Sabemos que a raiz quadrada de quando se aproxima de zero é simplesmente zero. Isso porque, conforme fica menor, também fica menor até chegar a zero.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção limt to 0^+ sen tt :
Esse é um limite clássico da matemática. Quando se aproxima de zero, se aproxima de 1. Isso é conhecido como o limite fundamental do seno.

Passo 4

Então, juntando os resultados das duas componentes, temos:
Ou seja, o vetor resultante é:
lim t 0^+(raizt i+sen tt j) = 0 i + 1 j

Resposta

O limite é .

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