integral-2^7(6-2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do cálculo integral, onde queremos encontrar a área entre a curva e o eixo desde até . Para isso, precisamos achar a antiderivada dessa função e depois avaliar nos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de integral 6 , dx = 6x . A antiderivada de uma função é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original. Vamos integrar termo a termo:
integral (-2x) , dx = -2 cdot x^22 = -x^2
6x - x^2
Então, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, ou seja, em 6(7) - (7)^2 = 42 - 49 = -7 e 6(-2) - (-2)^2 = -12 - 4 = -16 .
Primeiro, para :
Depois, para :

Passo 4

Por fim, subtraímos os valores obtidos nos limites superior e inferior:
-7 - (-16) = -7 + 16 = 9

Resposta

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