integral1^4(x^2-2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, vamos trabalhar com Cálculo Integral, especialmente com integrais definidas. Para isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função integral x^2 dx = x^33 . A antiderivada de integral (-2) dx = -2x é x^33 - 2x . Então:
Para o termo constante :
Portanto, a antiderivada completa é:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 4 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada no limite superior (4) e no limite inferior (1) e depois subtrair os resultados:
[ 4^33 - 2 times 4 ] - [ 1^33 - 2 times 1 ]
Calculando cada parte:
643 - 8 = 643 - 243 = 403
e
13 - 2 = 13 - 63 = -53
Subtraindo:
403 - (-53) = 403 + 53 = 453 = 15

Resposta

O valor da integral é 15.

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