Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, vamos trabalhar com Cálculo Integral, especialmente com integrais definidas. Para isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada de é . Então:
Para o termo constante :
Portanto, a antiderivada completa é:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 4 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada no limite superior (4) e no limite inferior (1) e depois subtrair os resultados:
Calculando cada parte:
e
Subtraindo:

Resposta

O valor da integral é 15.

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Calcule a integral definida.
Calcular o volume da parte da esfera que está entre os planos e .