Calcule a integral definida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida de um vetor juntos! O enunciado pede para calcular
. Isso envolve conceitos de cálculo integral aplicados a vetores. Vamos precisar saber como integrar funções escalares e depois juntar tudo para obter o vetor final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a integral de um vetor é feita componente por componente. Ou seja, vamos integrar cada parte do vetor separadamente. Nosso vetor é
, então vamos integrar
,
e
individualmente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada componente:
-
Componente
: A integral deem relação a é . Então: -
Componente
: Similarmente, a integral deé . Aqui, : -
Componente
: A integral deé:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores das integrais entre 0 e 1:
-
Componente
: -
Componente
:12 t^2 |0^1 = 12 (1)^2 - 12 (0)^2 = 12 -
Componente
:
Resposta
Juntando todas as componentes integradas, a integral definida é:
Exercícios relacionados
1-49 Calcule a integral.
-
integral sen^3 x cos ^2 x d x -
integral0^pi / 2 sen^7 theta cos ^5 theta d theta -
integral sen^2(pi x) cos ^5(pi x) d x -
integral0^pi / 2 cos ^2 theta d theta -
integral0^pi cos ^4(2 t) d t -
integral0^pi / 2 sen^2 x cos ^2 x d x -
integral t sen^2 t d t -
integral cos ^5 alpharaizsen alpha d alpha -
integral cos ^2 x tg^3 x d x -
integral cos x+sen 2 xsen x d x -
integral tg x sec ^3 x d x -
integral tg^2 x d x -
integral tg^4 x sec ^6 x d x -
integral0^pi / 3 tg^5 x sec ^4 x d x -
integral tg^3 x sec x d x -
integral tg^5 x d x -
integral x sec x tg x d x -
integralpi / 6^pi / 2 cotg^2 x d x -
integral sen^6 x cos ^3 x d x -
integral0^pi / 2 cos ^5 x d x -
integral sen^3(raizx)raizx d x -
integral0^pi / 2 sen^2(13 theta) d theta -
integral0^pi sen^2 t cos ^4 t d t -
integral0^pi / 2(2-sen theta)^2 d theta -
integral cos theta cos ^5(sen theta) d theta -
integral x sen^3 x d x -
integral cotg^5 theta sen^4 theta d theta -
integral cos ^2 x sen 2 x d x -
integral tg^2 theta sec ^4 theta d theta -
integral(tg^2 x+tg^4 x) d x -
integral0^pi / 4 sec ^4 theta tg^4 theta d theta -
integral tg^5 x sec ^3 x d x -
integral0^pi / 2 tg^4 t d t -
integral tg^2 x sec x d x -
integral sen phicos ^3 phi d phi -
integralpi / 6^pi / 2 cotg^3 x d x -
integralpi / 4^pi / 2 cotg^5 phi cossec^3 phi d phi -
integral cossec^4 x cotg^6 x d x -
integral cossec x d x -
integralpi / 6^pi / 3 cossec^3 x d x -
integral sen 8 x cos 5 x d x -
integral cos pi x cos 4 pi x d x -
integral sen 5 theta sen theta d theta -
integral cos x+sen xsen 2 x d x -
integral0^pi / 6 raiz1+cos 2 x d x -
integral0^pi / 4 raiz1-cos 4 theta d theta -
integral 1-tg^2 xsec ^2 x d x -
integral d xcos x-1 -
integral x tg^2 x d x - Se
, expresse o valor deintegral0^pi / 4 tg^6 x sec x d x=I em termos deintegral0^pi / 4 tg^8 x sec x d x .I
-
integral x sen^2(x^2) d x -
integral sen^5 x cos ^3 x d x -
integral sen 3 x sen 6 x d x -
integral sec ^4 x2 d x - Encontre o valor médio da função
no intervalof(x)=sen^2 x cos ^3 x .[-pi, pi] - Calcule
por quatro métodos:integral sen x cos x d x
(a) a substituição ,u=cos x
(b) a substituição ,u=sen x
© a identidadesen 2 x=2 sen x cos x
(d) integração por partes
Explique os aspectos diferentes de suas respostas.
Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta: 44. Se
r(t) for uma função vetorial que é contínua no intervalo
[a, b] , então, dado
a , teremos
Verifique se a função a seguir é solução da equação de onda.
Na física, essa bela simetria é expressa pela Equação de Onda Unidimensional.
em que
w é a altura da onda,
x é a distância,
t é o tempo e
c é a velocidade com a qual as ondas se propagam.
Se ficarmos em uma praia e tirarmos uma fotografia das ondas, essa foto mostrará um padrão regular de picos e depressões em dado instante. Veremos o movimento vertical periódico no espaço em relação à distância. Se ficarmos na água, poderemos sentir a subida e descida da água com o passar das ondas. Veremos movimentos periódicos no tempo.
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