Calcule a integral definida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida de um vetor juntos! O enunciado pede para calcular
. Isso envolve conceitos de cálculo integral aplicados a vetores. Vamos precisar saber como integrar funções escalares e depois juntar tudo para obter o vetor final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a integral de um vetor é feita componente por componente. Ou seja, vamos integrar cada parte do vetor separadamente. Nosso vetor é
, então vamos integrar
,
e
individualmente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada componente:
-
Componente
: A integral deem relação a é . Então: -
Componente
: Similarmente, a integral deé . Aqui, : -
Componente
: A integral deé:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores das integrais entre 0 e 1:
-
Componente
: -
Componente
:12 t^2 |0^1 = 12 (1)^2 - 12 (0)^2 = 12 -
Componente
:
Resposta
Juntando todas as componentes integradas, a integral definida é: