Calcule a integral definida:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso significa que vamos encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de antiderivadas e as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrar uma função polinomial, a gente integra cada termo separadamente. A regra que vamos usar é:
, onde
é um número real diferente de -1.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
-
Integrando
: -
Integrando
: -
Integrando
:
Passo 4
Agora, juntando tudo, a antiderivada da função é:
Essa função
é a antiderivada que vamos usar para calcular a integral definida.
Passo 5
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, para encontrar a integral definida de 0 a 1, vamos avaliar
nos limites superior e inferior e subtrair:
Vamos calcular cada parte:
-
Calculando
: -
Calculando
:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão:
Para facilitar, vamos converter tudo para frações com denominador 6:
Substituindo:
Então:
Resposta
A integral definida vale
.
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Calcule a integral definida:
Resolva a integral definida: