Encontre a derivada da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra da cadeia para lidar com funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando você tem uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é e a interna é .

Passo 3

Derivando em relação a , a derivada é . Agora, precisamos multiplicar isso pela derivada de em relação a . Então, derivamos em relação a , que é . Portanto, a derivada da primeira parte é:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte da função: . Novamente, usamos a regra da cadeia. A função externa é e a interna é .

Passo 5

Derivando em relação a , a derivada é . Em seguida, multiplicamos pela derivada de em relação a . Derivando , que também é uma função exponencial, a derivada é . Então, a derivada da segunda parte é:

Resposta

Somando as duas derivadas que encontramos, a derivada da função completa é:

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