Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra da cadeia para lidar com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando você tem uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é
e a interna é
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, a derivada é
. Agora, precisamos multiplicar isso pela derivada de
em relação a
. Então, derivamos
em relação a
, que é
. Portanto, a derivada da primeira parte é:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte da função:
. Novamente, usamos a regra da cadeia. A função externa é
e a interna é
.
Passo 5
Derivando
em relação a
, a derivada é
. Em seguida, multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Derivando
, que também é uma função exponencial, a derivada é
. Então, a derivada da segunda parte é:
Resposta
Somando as duas derivadas que encontramos, a derivada da função completa é:
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