Calcule a integral definida:
integral1^2 1x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrals, mais especificamente usando integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que 1x^2 = x^-2 pode ser reescrita como . Isso facilita na hora de encontrar a antiderivada. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de integral x^-2 , dx = x^-2+1-2+1 = x^-1-1 = -x^-1 = -1x . A antiderivada de é , desde que . Aplicando essa regra:
Então, a antiderivada de é .

Passo 4

Com a antiderivada encontrada, vamos agora aplicar os limites de integração de 1 a 2. Isso significa que vamos calcular:
[ -1x ]1^2 = -12 - ( -11 )

Passo 5

Simplificando a expressão:
-12 - (-1) = -12 + 1 = 12

Resposta

O valor da integral definida é .

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