Resolva a integral definida:
integral0^pi / 2 sin (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função seno e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar integral sin(x) , dx = -cos(x) + C significa encontrar uma função cuja derivada seja . Sabemos que a derivada de é , então a antiderivada de é . Então,
onde é a constante de integração.

Passo 3

Como estamos lidando com uma integral definida, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são de a . Isso significa que vamos calcular em e em , e depois subtrair os resultados.

Passo 4

Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Avalie -cos(pi2) = -0 = 0 em -cos(0) = -1 :
  1. Avalie em :

Passo 5

Agora, subtraímos o valor em 0 - (-1) = 1 do valor em :

Resposta

O valor da integral definida é 1.

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