Determine a integral definida:
integral-1^1(x^3-x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso envolve o estudo de Cálculo Integral, especificamente o cálculo de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração das funções polinomiais.

Passo 2

Vamos começar integrando a função integral (x^3 - x) dx = integral x^3 dx - integral x dx = x^44 - x^22 + C . A integral de um polinômio é encontrada integrando termo a termo. A integral de é .
Então, integrando termo a termo:
Aqui, é a constante de integração, mas como vamos calcular uma integral definida, essa constante não será necessária.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração, que são de [x^44 - x^22]-1^1 = (1^44 - 1^22) - ((-1)^44 - (-1)^22) a . Isso significa que vamos substituir por e por na antiderivada e subtrair os resultados:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
Para 1^44 - 1^22 = 14 - 12 = 14 - 24 = -14 :
(-1)^44 - (-1)^22 = 14 - 12 = 14 - 24 = -14
Para :

Passo 5

Agora, subtraímos os dois resultados:
-14 - (-14) = -14 + 14 = 0

Resposta

A integral definida de de a é igual a 0.

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