Determine a integral definida:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso envolve o estudo de Cálculo Integral, especificamente o cálculo de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração das funções polinomiais.

Passo 2

Vamos começar integrando a função . A integral de um polinômio é encontrada integrando termo a termo. A integral de é .
Então, integrando termo a termo:
Aqui, é a constante de integração, mas como vamos calcular uma integral definida, essa constante não será necessária.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração, que são de a . Isso significa que vamos substituir por e por na antiderivada e subtrair os resultados:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
Para :
Para :

Passo 5

Agora, subtraímos os dois resultados:

Resposta

A integral definida de de a é igual a 0.

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