Calcule a integral definida.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida da função vetorial
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e de como integrar cada componente de um vetor separadamente. Para resolver isso, vamos integrar cada parte do vetor uma por uma.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração. Aqui, estamos aplicando a regra básica das integrais para funções exponenciais.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente, que é
. A integral de
em relação a
é bem direta:
Mais uma vez, aplicamos a regra das integrais para funções exponenciais, onde integrar
simplesmente retorna
mais a constante de integração.
Passo 4
Por último, vamos integrar a terceira componente,
. A integral de
em relação a
é:
Aqui, usamos a regra de potência para integrais, onde incrementamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente.
Resposta
Juntando todas as integrais que calculamos, a integral definida da função vetorial é:
Onde
representa o vetor constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine (b)
Obtenha o limite.
Resolva o problema de valor inicial vetorial para
por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
IV) y for solução do problema de valor inicial da equação diferencial
quando
, então
IV)