Calcule a integral definida.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida da função vetorial . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e de como integrar cada componente de um vetor separadamente. Para resolver isso, vamos integrar cada parte do vetor uma por uma.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente . A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração. Aqui, estamos aplicando a regra básica das integrais para funções exponenciais.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, que é . A integral de em relação a é bem direta:
Mais uma vez, aplicamos a regra das integrais para funções exponenciais, onde integrar simplesmente retorna mais a constante de integração.

Passo 4

Por último, vamos integrar a terceira componente, . A integral de em relação a é:
Aqui, usamos a regra de potência para integrais, onde incrementamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente.

Resposta

Juntando todas as integrais que calculamos, a integral definida da função vetorial é:
Onde representa o vetor constante de integração.

Exercícios relacionados

Seja . Determine (b)
Obtenha o limite.
Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Assinale V ou F para as afirmativas abaixo, justificando suas respostas:
IV) y for solução do problema de valor inicial da equação diferencial quando , então