Seja . Determine (b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função vetorial e precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente o produto vetorial e o cálculo de limites. Vamos precisar saber como derivar vetores e calcular o produto vetorial entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função vetorial em relação a . A derivada de um vetor é calculada derivando componente por componente.
Derivando cada termo:
Então, a derivada é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado pela seguinte fórmula:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Calculando o determinante:
Simplificando cada componente:
Como , fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite desse vetor quando se aproxima de 0. Vamos analisar cada componente separadamente:
  1. Componente :
  2. Componente :
  3. Componente :
Então, o vetor limite é:

Resposta

Exercícios relacionados

Obtenha o limite.
Calcule a integral definida.
Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.