Calcule a integral definida
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida
. Esse exercício está relacionado com o cálculo de integrais, mais especificamente, integrais que envolvem funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é muito útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral vai ser
e qual vai ser
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada, e
como o que é fácil de integrar.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Vamos calcular a integral restante:
Portanto:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 7
Vamos calcular cada termo:
Substituindo:
Passo 8
Simplificando as operações:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
Exercícios relacionados
Para as funções
abaixo indicadas, mostre que
existe e calcule o seu valor, onde
Calcule os limites: