Calcule a integral definida de .

Passo 1

Então, temos que calcular a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo substituição para resolver integrais mais complexas. Vamos precisar aplicar a técnica de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos substituindo uma parte da função complicadora para tornar a integral mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Então, podemos rearranjar para expressar em termos de :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Note que se cancela.

Passo 5

Precisamos agora ajustar os limites de integração para a variável :
Então, nossa integral fica:

Passo 6

Vamos inverter os limites de integração para eliminar o sinal negativo:
Agora, vamos integrar .

Passo 7

A integral de é:
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Aplicando os limites de integração:

Passo 9

Calculando a diferença dentro dos parênteses:
Então:

Resposta

O valor da integral definida é .

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Calcule a integral definida de de a .
Calcule a integral indefinida de .
Calcule a integral indefinida de .
Se e
determinar: