Calcule a integral indefinida de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é da área de cálculo integral. A gente precisa calcular a integral indefinida de
. Para isso, vamos usar uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Se
, então
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Note que
.
Passo 5
Os termos
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral simples
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Multiplicando pelo 2 que está na frente da integral:
Passo 8
Agora, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcule a integral indefinida de
.
Calcule a integral definida de
de
a
.
Calcule a integral definida de
de
a
.
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.