Calcule a integral indefinida de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é da área de cálculo integral. A gente precisa calcular a integral indefinida de . Para isso, vamos usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar . Isso significa que .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Se , então .

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Note que .

Passo 5

Os termos no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 6

Agora, vamos resolver a integral simples . Sabemos que:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Multiplicando pelo 2 que está na frente da integral:

Passo 8

Agora, voltamos à variável original , lembrando que :

Resposta

A integral indefinida é:

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