Calcule a integral indefinida de x^3(1-x^4)^5.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Esse tipo de integração está relacionado ao conteúdo de integração por substituição, onde a gente escolhe uma parte da expressão para facilitar o cálculo. Vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando , percebemos que sua derivada está relacionada com . Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos substituir na integral. Rearranjando a equação anterior:

Passo 5

Substituindo na integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar :
Então:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

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