Calcule a integral indefinida de
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
. Esse tipo de integração está relacionado ao conteúdo de integração por substituição, onde a gente escolhe uma parte da expressão para facilitar o cálculo. Vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando
, percebemos que sua derivada está relacionada com
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos substituir
na integral. Rearranjando a equação anterior:
Passo 5
Substituindo na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Então:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para
: