Calcule a integral definida de
de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de 0 a 1. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função para fazer a substituição e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a técnica de substituição para facilitar a integração. Olha só, dentro da integral temos
. Vamos chamar essa parte de
.
Então, seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Vamos derivar
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Passo 5
Agora nossa integral está mais simples:
Vamos integrar
:
Passo 6
Aplicando os limites de integração:
Passo 7
Calculando as potências:
Substituindo:
Simplificando a fração:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 1 é igual a
, ou aproximadamente 20,222.
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