Calcule a integral definida de de a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de 0 a 1. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função para fazer a substituição e simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a técnica de substituição para facilitar a integração. Olha só, dentro da integral temos . Vamos chamar essa parte de .
Então, seja:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Vamos derivar :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando :
E quando :

Passo 5

Agora nossa integral está mais simples:
Vamos integrar :

Passo 6

Aplicando os limites de integração:

Passo 7

Calculando as potências:
Substituindo:
Simplificando a fração:

Resposta

A integral definida de de 0 a 1 é igual a , ou aproximadamente 20,222.

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