Se f(t) = t*i + t^2*j + t^3*k e
g(t) = t^2 j - t k
determinar:
(f(t) x g(t))'

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada do produto vetorial entre dois vetores que dependem de . A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente a derivada de produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial entre dois vetores e depois como derivar esse resultado em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . Temos:
O produto vetorial é dado pela matriz determinante:
Vamos calcular cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então, o produto vetorial é:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de um vetor é feita compondo a derivada de cada componente.
  • Derivada da componente :
  • Derivada da componente :
  • Derivada da componente :
Então, a derivada do produto vetorial é:

Resposta

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