Calcule a integral indefinida de .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Isso está ligado ao conteúdo de integrais envolvendo funções quadráticas dentro de raízes, e vamos precisar usar uma substituição trigonométrica para resolver.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão se parece com , onde e . Isso sugere usar a substituição trigonométrica .

Passo 3

Vamos definir . Então, isolando , temos . Agora, vamos calcular :

Passo 4

Substituindo e na integral original:

Passo 5

Simplificando o denominador dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Como é positivo no intervalo considerado, podemos simplificar para:

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável . Lembrando que , então:
Substituindo na expressão da integral:

Resposta

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