Calcule a integral indefinida de
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
. Isso está ligado ao conteúdo de integrais envolvendo funções quadráticas dentro de raízes, e vamos precisar usar uma substituição trigonométrica para resolver.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão
se parece com
, onde
e
. Isso sugere usar a substituição trigonométrica
.
Passo 3
Vamos definir
. Então, isolando
, temos
. Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Simplificando o denominador dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Como
é positivo no intervalo considerado, podemos simplificar para:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável
. Lembrando que
, então:
Substituindo na expressão da integral:
Resposta
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Calcule a integral definida de
de
a
.
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.
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.
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de
a
.