Calcule a integral definida 4 a 1 de (x^2-4x-3)dx
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida de
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para isso, precisamos saber como encontrar a antiderivada de cada termo da função e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular o valor da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Para polinômios, a regra é aumentar o expoente de cada termo em 1 e dividir pelo novo expoente.
- A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é .
Então, a antiderivada completa é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que a integral definida de uma função de
a
é igual à diferença das antiderivadas avaliadas em
e em
. Ou seja:
Onde
é a antiderivada de
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Primeiro,
:
Convertendo 32 e 12 para ter denominador 3:
Então:
Agora,
:
Convertendo 5 para ter denominador 3:
Então:
Passo 5
Agora, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Resposta
O valor da integral definida é
.