Determine o domínio da função f(x) √x+2 ÷ √1-x.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Precisamos determinar o domínio da função $ f(x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{1 - x}} $. Isso envolve descobrir para quais valores de $ x $ a função está bem definida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de domínio de funções e as restrições impostas pelas raízes quadradas e pela divisão.
Passo 2
Vamos começar analisando o numerador da função, que é $ \sqrt{x + 2} $. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que $ x $ deve ser maior ou igual a -2.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da função, que é $ \sqrt{1 - x} $. Assim como o numerador, a raiz quadrada no denominador também precisa ser não negativa:
Além disso, como está no denominador, $ \sqrt{1 - x} $ não pode ser igual a zero. Resolvendo a desigualdade:
Então, $ x $ deve ser menor que 1.
Passo 4
Para que a função $ f(x) $ esteja definida, ambas as condições que encontramos devem ser satisfeitas ao mesmo tempo:
Isso significa que o domínio da função é o conjunto de valores de $ x $ que estão entre -2 e 1, incluindo -2 e excluindo 1.
Resposta
O domínio da função é $ x $ pertencente ao intervalo
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