Calcule a integral definida de 3^(x+3) de 0 a 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no tópico de integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de integração de funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função que estamos integrando: . Sabemos que pode ser reescrito como , já que quando as bases são iguais, podemos somar os expoentes.

Passo 3

Calculemos . Sabemos que , então . Assim, nossa função fica .

Passo 4

Agora, vamos integrar a função . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Então, aplicando isso:

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, vamos avaliar os limites na expressão que encontramos. Ignoramos a constante porque ela se cancela na subtração dos limites.

Passo 6

Vamos calcular e . Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então e . Substituindo:

Passo 7

Finalmente, multiplicamos os números:

Resposta

A integral definida de de 0 a 1 é .

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