Calcule a integral indefinida de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral indefinida de
. Isso significa que precisamos encontrar uma função que, ao derivarmos, nos dê exatamente essa expressão. Para resolver, vamos usar algumas regras básicas de integração, como a integral de potências e a integral de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes, porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então temos:
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral,
. A regra para integrar
é:
Onde
é a constante de integração. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, a segunda integral é
. Integrar 1 em relação a
é bem simples, já que a derivada de
é 1. Então:
Passo 5
Por último, temos a integral
. Sabemos que:
No nosso caso,
, então a integral fica:
Resposta
Somando todas as partes que integramos, a integral indefinida de
é:
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.
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.
Calcule a integral definida de
de
a
.
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.