Calcule a integral indefinida de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral indefinida de . Isso significa que precisamos encontrar uma função que, ao derivarmos, nos dê exatamente essa expressão. Para resolver, vamos usar algumas regras básicas de integração, como a integral de potências e a integral de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes, porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então temos:

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral, . A regra para integrar é:
Onde é a constante de integração. Aqui, , então:

Passo 4

Agora, a segunda integral é . Integrar 1 em relação a é bem simples, já que a derivada de é 1. Então:

Passo 5

Por último, temos a integral . Sabemos que:
No nosso caso, , então a integral fica:

Resposta

Somando todas as partes que integramos, a integral indefinida de é:

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