Calcule a integral indefinida de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente utilizando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que dentro da função seno temos
. Vamos escolher
como nossa substituição.
Passo 3
Com
, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso nos dá
.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
A integral de em relação a
é
, então:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida de é:
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Calcule a integral indefinida de
.
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.
Calcule a integral indefinida de
.
Calcule a integral definida de
de
a
.