Calcule a integral indefinida de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente utilizando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que dentro da função seno temos . Vamos escolher como nossa substituição.

Passo 3

Com , precisamos derivar em relação a para encontrar :
Isso nos dá .

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
A integral de em relação a é , então:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida de é:

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Calcule a integral definida de de a .