Calcule a integral dupla.
21.
21.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que o professor passou. A questão é calcular a integral de
sobre a região
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, que são usadas para calcular volumes ou áreas em regiões bidimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração
. Ela está definida pelo intervalo
de 1 a 10 e pelo intervalo
de 0 a 2. Isso significa que vamos integrar a função
para todos os pontos
onde
varia de 1 a 10 e
varia de 0 a 2.
Passo 3
Vamos aproveitar que
é uma constante, ou seja, ele não depende de
nem de
. Isso facilita a nossa integração, pois podemos tirar a constante para fora da integral. Ficamos com:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral dupla
. Isso se faz integrando primeiro em relação a
e depois em relação a
:
Passo 5
Vamos resolver a integral interna
. Como
é constante em relação a
, podemos tirar
para fora:
Passo 6
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Resposta
Portanto, a integral dupla é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral iterada.
7.
7.
Determine
e
.
2.
2.
Calcule a integral iterada.
11.
11.
Encontre
por derivação implícita.