Calcule a integral dupla.
21.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla que o professor passou. A questão é calcular a integral de sobre a região . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, que são usadas para calcular volumes ou áreas em regiões bidimensionais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração . Ela está definida pelo intervalo de 1 a 10 e pelo intervalo de 0 a 2. Isso significa que vamos integrar a função para todos os pontos onde varia de 1 a 10 e varia de 0 a 2.

Passo 3

Vamos aproveitar que é uma constante, ou seja, ele não depende de nem de . Isso facilita a nossa integração, pois podemos tirar a constante para fora da integral. Ficamos com:

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral dupla . Isso se faz integrando primeiro em relação a e depois em relação a :

Passo 5

Vamos resolver a integral interna . Como é constante em relação a , podemos tirar para fora:

Passo 6

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:

Resposta

Portanto, a integral dupla é:

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