Beleza, vamos resolver essa integral dupla que o exercício pediu. A gente precisa calcular , onde a região é o retângulo definido por e . Para isso, vamos usar cálculo de integrais duplas, que envolve integrar primeiro uma variável e depois a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a integral dupla pode ser escrita como uma integral iterada. Ou seja, podemos integrar em relação a primeiro e depois em relação a , ou vice-versa. Vou integrar primeiro em relação a :
Passo 3
Vamos focar na integral interna: . Aqui, é uma constante em relação a , então podemos tirá-lo da integral:
Passo 4
Para resolver , vamos usar integração por partes. A fórmula de integração por partes é: