Beleza, vamos resolver essa integral dupla juntos! O enunciado pede para calcular a integral
onde é uma região triangular com vértices em , e . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas para encontrar a área dessa região.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como está definida a região . Como é um triângulo com vértices em , e , podemos visualizar que a base está no eixo de a e o lado inclinado vai de a , que é a linha .
Assim, para integrar, vamos escolher a ordem de integração começando por e depois . Para um valor fixo de , varia de até .
Passo 3
Com isso, estabelecemos os limites de integração:
varia de a
Para cada , varia de a
A integral dupla fica assim:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :