Beleza, vamos resolver a integral , onde a curva é parametrizada por e para entre 0 e 3. Aqui, vamos usar o conceito de integrais de linha, que envolve calcular o comprimento ao longo da curva ponderado pela função . Para isso, precisamos saber como parametrizar a curva e calcular o diferencial de arco .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o diferencial de arco . Quando temos uma curva parametrizada por e , o é dado por:
Então, nosso primeiro passo é calcular as derivadas de e em relação a .
Passo 3
Calculando as derivadas:
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do :
Passo 4
Com o calculado, substituímos na integral original: