onde a região é definida por . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais duplas em coordenadas polares. Vamos precisar transformar a integral para coordenadas polares para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos mudar as coordenadas de cartesianas para polares. Lembrando que:
E o elemento de área se transforma em . A região em coordenadas polares fica e .
Passo 3
Substituindo na integral, temos:
Aqui simplificamos , então a expressão dentro da integral fica mais simples.
Passo 4
Vamos resolver a integral interna em relação a :
Para resolver essa integral, fazemos a substituição , então ou .
Passo 5
Aplicando a substituição:
Agora, avaliamos os limites de integração de a :
Passo 6
Voltando à integral original:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito: