Beleza, vamos calcular a integral dupla , onde a região é definida por e . A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais duplas, que serve para encontrar o volume sob uma superfície sobre uma determinada região. Para isso, vamos precisar saber como separar a integral em integrais simples e usar as propriedades das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada. Isso significa que vamos integrar em relação a primeiro e depois em relação a :
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 4
Primeiro, resolvemos a integral de em relação a . Como não depende de , ela pode ser tratada como uma constante:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral de em relação a :
Passo 6
Substituímos os resultados obtidos na integral original:
integral0^pi ( sen x cdot pi + 0 ) dx = pi integral0^pi sen x , dx
Passo 7
Agora, calculamos a integral de sen x em relação a x:
integral0^pi sen x , dx = -cos x |0^pi = -cos(pi) + cos(0) = -(-1) + 1 = 2