Calcule a integral dupla , onde é a região limitada pelas retas , e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma integral dupla, que é basicamente somar valores de uma função em uma região específica. A função que vamos integrar é , e a região está limitada pelas retas , e . Para resolver isso, vamos precisar entender como descrever essa região e escolher os limites de integração corretos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região . As retas e formam um “X” no gráfico, e a reta corta esse “X”. Isso significa que nossa região é um triângulo com vértices em , e .

Passo 3

Agora, para configurar a integral dupla, precisamos determinar os limites de integração para e . Observamos que varia de 0 a 1. Para cada valor de , varia de a . Então, podemos expressar a integral dupla assim:

Passo 4

Vamos começar integrando em relação a . A função a ser integrada é . Integramos cada termo separadamente:

Passo 5

Somando os dois resultados, a integral interna fica:

Passo 6

Agora, integramos esse resultado em relação a , de 0 a 1:

Resposta

O valor da integral dupla é .

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Seja , e .
a) Determine e .
b) Determine e quando e .
Para as espécies químicas abaixo, identifique: a) Qual a ordem de ligação, b) quais os tipos de ligações envolvidas; c) identifique se as espécies são paramagnéticas ou diamagnéticas.
I) e
Seja .
a) Determine os intervalos onde é crescente e decrescente.
b) Determine os valores de máximo e mínimo locais de .
c) Determine os intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima e côncavo para baixo.
d) Determine os pontos de inflexão do gráfico de .
e) Esboce o gráfico de .
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de no disco .