Calcule a integral dupla.
Passo 1
Beleza, vamos calcular essa integral dupla que você me passou. O enunciado é:
Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente com integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis sobre uma região retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Note que
é
, que é uma constante porque não depende de
nem de
. Então, a integral fica:
Como
é constante, podemos tirá-la da integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar em relação a
primeiro. A integral interna é:
Aqui,
é considerado uma constante em relação a
. Então, a antiderivada de
é
. Calculando entre 0 e 2:
Passo 4
Substituímos esse resultado na integral externa:
Agora, vamos integrar
em relação a
. A antiderivada de
é
, então:
Resposta
O valor da integral dupla é
.