Determine a forma polar para
e
colocando primeiro
e
na forma polar com argumento entre 0 e
.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa encontrar a forma polar de
,
e
. Primeiro, vamos colocar os números
e
na forma polar, garantindo que os argumentos estejam entre
e
. Para isso, vamos usar a representação polar, que expressa um número complexo na forma
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 2
Vamos começar convertendo
para a forma polar. Dado
, primeiro encontramos o módulo
:
Passo 3
Agora, vamos achar o argumento
de
:
Então, a forma polar de
é:
Passo 4
Vamos converter
para a forma polar. Dado
, primeiro calculamos o módulo
:
Passo 5
Agora, determinamos o argumento
de
:
Como ambos os componentes são negativos, está no terceiro quadrante. Então:
Como ambos os componentes são negativos,
Portanto, a forma polar de
é:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Na forma polar, multiplicamos os módulos e somamos os argumentos:
Então:
Passo 7
Vamos calcular agora
. Na forma polar, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos:
Como queremos o argumento entre
e
:
Portanto:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular
. Na forma polar, o módulo é o inverso e o argumento é o negativo:
Para ajustar o argumento entre
e
:
Então:
Resposta
As formas polares são: