Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y onde D é limitado por .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral dupla da função na região que é limitada por e . Para isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função em relação a , mantendo constante. A integral fica assim:
Vamos resolver essa integral passo a passo:
Integrar :
Integrar :
Agora, juntando as duas integrais:
Substituímos os limites de integração:
Para :
Para :
Então, a integral em resulta em:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado integral0^2 111 , dy = 111 cdot y |0^2 = 111 cdot 2 - 111 cdot 0 = 222 - 0 = 222 em relação a , de a :