Sejam r = x i + y j + z k e r = ||r||. Verifique as identidades. nabla x r = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o rotacional do vetor é igual a zero, ou seja, mostrar que . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de rotacional (também conhecido como curl) de um campo vetorial, que faz parte do cálculo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o rotacional. O rotacional de um vetor é dado pela seguinte fórmula:
Isso nos ajuda a encontrar a tendência de rotação do campo vetorial em cada direção.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao vetor , temos:
Agora, vamos calcular cada componente do rotacional:
  1. Componente i:
  2. Componente j:
  3. Componente k:

Passo 4

Como todas as componentes resultaram em zero, juntando tudo temos:

Resposta

Portanto, verificamos que .

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